Question

设α1,α2,α3是齐次线性方程组AX=0的基础解系,则当参数a满足

设α1,α2,α3是齐次线性方程组AX=0的基础解系,则当参数a满足____时，α1+aα2，α2+α3，α3+α1也是该方程组的基础解系。

Answer 1

这道题考察了基础解系线性无关蔽仔的概念。换个问法就祥并渣是a1，a2，a3线性无关谨悄，如何使α1+aα2，α2+α3，α3+α1也线性无关。设k1a1+k2a2+k3a3=0由题可得k1=0,k2=0,k3=0.又设k11（α1+aα2）+
k22（α2+α3）+k33（α3+α1）=0整理式子就能得出结果a=-1

追问

但如果a=-1

那么α1-α2=（α3+α1）——（α2+α3），可由其中两个表示，岂不是线性相关了？

追答

你搞混了。一个线性方程的解空间可以有几个基础解系。就类似一个向量空间不单只有一个基，它可以有几个基。这些基之间是互不相关，却可以互相表示。