Question

a>0且a≠1函数f(x)=1-2a^x-a^2x 若函数f(x)在【-1,1】的最小值是-14,求a的值

Answer 1

设a^x=t t>0
原函数变为
y=-t^2-2t+1
=-(t+2t+1)+2
=-(t+1)^2+2 因为t>0
所以 函数在t>0时为减函数
（1）a>1 x=1时t=a^x有最大值a，
此时t=a，函数y=-(t+1)^2+2有最小值，
即 -(t+1)^2+2=-14
（t+1）^2=16
t=3或t=-5（舍）
所以a=3
（2）0<a<1 x=-1时t=a^x有最大值1/a，
此时t=1/a，函数y=-(t+1)^2+2有最小值，
即 -(t+1)^2+2=-14
（t+1）^2=16
t=3或t=-5（舍）
所以a=1/3
所以a=3或a=1/3