Question

设P是椭圆x^2/4+y^2=1上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1||PF2|的最大值为？最小值为？

过程要详细，包括画图，需要好几种解法,大神们快来帮我吧~

Answer 1

解：我这里提供一种方法：
设|PF1|=m |PF2|=n (m,n＞0)
故m+n=2a=4
求mn的最值：
由均值不等值可得：
mn≤[(m+n)/2]^2
即mn的最大值为4当且仅当m=n=2时取"="
求最小值时：
考虑到a+c≥m,n≥a-c
即m,n∈[2-√3,2+√3]
mn=m(4-m)
=-m^2+4m
对称轴为m=2
故当m=2-√3与m=2+√3时均取得最小值
另外最大值也可以这么求

如有不懂，可追问！