Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）当b=

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）当b= 3 时，求 AB ? CB 的最大值．

Answer 1

（I）由正弦定理得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC?2sinAcosB=sin（B+C）?cosB= 1 2 （4分） 又B∈（0，π），∴B= π 3 ；（6分） （II）由余弦定理得： a 2 + c 2 -2accos π 3 =3 ，即a 2 +c 2 -ac=3 又a 2 +c 2 -ac≥2ac-ac=ac，即ac≤3（取=时a=c= 3 ）（10分） ∴ AB ? CB =accosB= 1 2 ac 在a=c= 3 时有最大值为 3 2 ．（12分）