Question

如图所示，已知直线l的解析式为y=-34x+6，并且与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）求A、B两点的坐标．（2）

如图所示，已知直线l的解析式为y=-34x+6，并且与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）求A、B两点的坐标．（2）一个半径为1的动圆⊙P （起始时圆心P在原点O处），以4个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，问经过多长时间与直线l相切．（3）若在圆开始运动的同时，一动点Q从B出发，沿BA方向以5个单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，问经过多长时间直线PQ经过△AOB的重心M？

Answer 1

（1）A（8，0）（0，6）

（2）当⊙P运动到P₁时，与直线L相切
设切点为D
则P₁D=1
∵△ADP₁∽△AOB
∴

AD

AO

＝

DP1

OB

∴

AD

8

＝

1

6

∴AD=

4

3

∴P1A＝

5

3

∴OP₁=8-

5

3

=

19

3

∵动圆⊙P以4个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，
∴经过

19

3

÷4=

19

12

秒与直线l相切．
当⊙P运动到P₂时，则P₂A=

5

3

∴OP₂=8+

5

3

=

29

3

∴经过

29

3

÷4=

29

12

秒与直线l相切．

（3）设运动时间为t，则
BQ=5t，OP=4t
则点Q的横坐标为4t
∴点P与Q的横坐标相同
∴PQ∥y轴
∵△AOB的重心的坐标为（

24

9

，2)
∴PQ过△AOB的重心时
则4t=

24

9

t=

2

3

∴经过

2

3

秒直线PQ经过△AOB的重心M．