已知 是二次函数，不等式 的解集是(0，5)，且 在区间[-1，4]上的最大值是12．（1）求f(x)的解析式；（
已知是二次函数，不等式的解集是(0，5)，且在区间[-1，4]上的最大值是12．（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在正整数m,使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根...
已知 是二次函数，不等式 的解集是(0，5)，且 在区间[-1，4]上的最大值是12．（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在正整数m,使得方程 在区间 内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由．
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| 已知  是二次函数，不等式 的解集是(0，5)，且 在区间[-1，4]上的最大值是12．（1）求f(x)的解析式； （2）是否存在正整数m,使得方程  在区间 内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由． |
| （1）  ；（2）方程 ，设  ，则 .当  时， ， 是减函数；当 时， ， 是增函数.因为  .所以方程 在区间 ， 内分别有唯一实数根，而区间 ， 内没有实数根.所以存在唯一的正数 ，使得方程 在区间 内有且只有两个不等的实数根. |
| 试题分析：（1）由已知得0，5是二次函数  的两个零点值，所以可设 ，开口方向向上，对称轴为 ，因此 在区间 上的最大值是 ，则 ，即 ，因此可求出函数 的解析式；（2）由（1）得 ，构造函数 ，则方程 的实数根转化为函数 的零点，利用导数法得到函数 减区间为 、增区间为 ，又有 ， ， ，发现函数 在区间 ， 内分别有唯一零点，而在区间 ， 内没有零点，所以存在唯一的正数 ，使得方程 在区间 内有且只有两个不等的实数根.（1）因为 是二次函数，且 的解集是
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