Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD为对角线，且AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的对角线为______，面积

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD为对角线，且AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的对角线为______，面积为______．

Answer 1

过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，
∵AD∥BC，
即AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AD=CE=3，AC=DE，
在等腰梯形ABCD中，AC=DB，
∴DB=DE，
∵AC⊥BD，AC∥DE，
∴∠EDB=∠BOC=90°，
∴DB⊥DE，
∴△BDE是等腰直角三角形，
作DF⊥BC于F，
∴BF=EF，
∴DF=

1

2

BE=5，
则DE=AC=5

2

，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）?DF=

1

2

（3+7）×5=25，
故答案为：5

2

，25．