Question

已知cos（75°+α）=13，其中α为第三象限角，sin（105°-α）=______

已知cos（75°+α）=13，其中α为第三象限角，sin（105°-α）=______．

Answer 1

∵cos（75°+α）=

1

3

，其中α为第三象限角，即180°+k360°＜α＜270°+k360°（k∈Z），
∴255°+k360°＜75°+α＜345°+k360°（k∈Z），
∴sin（75°+α）=-

1?( 1 3 )2

=-

2 2

3

，
则sin（105°-α）=sin[180°-（75°+α）]=sin（75°+α）=-

2 2

3

．
故答案为：-

2 2

3