Question

已知命题p：函数f（x）=lg（x2-4x+a2）的定义域为R；命题q：?m∈[-1，1]，不等式a2?5a?3≥m2+8恒成立，如

已知命题p：函数f（x）=lg（x2-4x+a2）的定义域为R；命题q：?m∈[-1，1]，不等式a2?5a?3≥m2+8恒成立，如果命题“p∨q“为真命题，且“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

若命题p为真，则x²-4x+a²＞0的解集为R，∴△=16-4a²＜0，解得a＞2或a＜-2；
若命题q为真，因为m∈[-1，1]，所以

m2+8

≤3，
∵对于?m∈[-1，1]，不等式a2?5a?3≥

m2+8

恒成立，只需满足a²-5a-3≥3，解得a≥6或a≤-1；
∵命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，则p，q一真一假；
①当p真q假时，可得

a＞2，或a＜?2 ?1＜a＜6

，解得2＜a＜6；
②当p假q真时，可得

?2≤a≤2 a≥6，或a≤?1

，解得-2≤a≤-1；
综合①②可得a的取值范围是[-2，-1]∪（2，6）．
故答案为：[-2，-1]∪（2，6）．