Question

已知函数f(x)＝3sin(x2+π6)+3，（x∈R）（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）求单调

已知函数f(x)＝3sin(x2+π6)+3，（x∈R）（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）求单调增减区间．

Answer 1

（1）令

x

2

+

π

6

=0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，得到相应的x的值，列表如下：

…2分
描点，用光滑的曲线把各点连接，作图如下：

…6分
（2）由2kπ-

π

2

≤

x

2

+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z得：4kπ-

4π

3

≤x≤，4kπ+

2π

3

，k∈Z
∴其增区间为[4kπ-

4π

3

，4kπ+

2π

3

]（k∈Z）．
同理，由2kπ+

π

2

≤

x

2

+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z得其减区间为[4kπ+

2π

3

，4kπ+

8π

3

]（k∈Z）．