Question

设f(x)＝2x2x+1，g(x)＝ax+5?2a(a＞0)，若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成

设f(x)＝2x2x+1，g(x)＝ax+5?2a(a＞0)，若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，则a的取值范围是（　　）A．[52，4]B．[4，+∞）C．(0，52]D．[52，+∞)

Answer 1

因为f（x）=

2x2

x+1

，
当x=0时，f（x）=0，
当x≠0时，f（x）=

2

1 x +  1 x2

=

2

( 1 x + 1 2 ) 2? 1 4

，由0＜x≤1，∴0＜f（x）≤1．
故0≤f（x）≤1
又因为g（x）=ax+5-2a（a＞0），且g（0）=5-2a，g（1）=5-a．
故5-2a≤g（x）≤5-a．
所以须满足

5?2a≤0 5?a≥1

?

5

2

≤a≤4．
故选A．