Question

如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE=∠CHG吗？为什么

如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE=∠CHG吗？为什么？

Answer 1

∠AHE=∠CHG．
理由：∵AD、BE、CF为△ABC的角平分线，
∴可设∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z，
则2x+2y+2z=180°，
即x+y+z=90°，
在△AHB中，
∵∠AHE是△AHB的外角，
∴∠AHE=∠BAD+∠ABE=x+y=90°-z，
在△CHG中，∠CHG=90°-z，
∴∠AHE=∠CHG．