Question

某人计划年初向银行贷款m万元用于买房．他选择10年期贷款，偿还贷款的方式为：分10次等额归还，每年一次

某人计划年初向银行贷款m万元用于买房．他选择10年期贷款，偿还贷款的方式为：分10次等额归还，每年一次，并从借后次年年初开始归还，若10年期贷款的年利率为r，且每年利息均按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），则每年应还款金额为（　　）元．A．m?104?r(1+r)9?1B．m?104?r(1+r)10?(1+r)C．m?104?r?(1+r)9(1+r)9?1D．m?104?r?(1+r)10(1+r)10?1

提示借贷有风险，选择需谨慎

Answer 1

设每年应还x万元，还款10次，
则该人10年还款的现金与利息和为x[1+（1+r）+（1+r）²+…+（1+r）⁹]，
银行贷款m元10年后的本利和为m（1+r）¹⁰．
∴x[1+（1+r）+（1+r）²+…+（1+r）⁹]=m（1+r）¹⁰，
∴x?

1?(1+r)10

1?(1+r)

=m（1+r）¹⁰，
即x=

mr(1+r)10

(1+r)10?1

（万元），
即每年应还款金额为

m?104?r?(1+r)10

(1+r)10?1

元，
故选：D．