Question

设方程 e^z-xyz=0.确定函数z=f求z对 x的二阶偏导数，怎么求要

Answer 1

f(x,y,z)=e^z-xyz=0
∂z/∂x=-(∂f/∂x)/(∂f/∂z)=-yz/(e^z-xy)=z/[x(z-1)]
∂²z/∂x²=[∂z/∂x x(z-1)-z(z-1+x∂z/∂x)]/[x(z-1)]^2=z/[x(z-1)]x(z-1)-z(z-1+xz/{x(z-1)})]/[x(z-1)]^2
=[z-z^2+z-z^2/(z-1)]/[x(z-1)]^2
=[2z(1-z)-z^2/(z-1)]/[x(z-1)]^2

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f‘（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。
（1）切线斜率变化的速度
（2）函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）

Answer 2

e^Z = xyZ (1) 两边对x求偏导数
Z'x e^Z = yZ + xyZ'x (2)
Z'x = yZ/(e^Z - xy) (3)
Z"xx = y[Z'x(e^Z -xy)-Z(e^Z Z'x -y)]/(e^Z - xy)^2 (4)
将(3)代入(4) 就得到 Z"xx .

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示