已知△ABC中，AB=AC，F在AC上，在BA的延长线上取AE=AF。求证EF⊥BC
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延长EF,交BC于M
∵∠EAF=∠B+∠C,∠B=∠C
∴∠EAF=2∠C
∵AE=AF
∴∠E=∠AFE,∠AFE=(180°-2∠C)÷2=90°-∠C,∠AFE+∠C=90°
∵∠AFE=∠CFM
∴∠CFM+∠C=90°
∴∠CMF=90°
∴EF⊥BC
∵∠EAF=∠B+∠C,∠B=∠C
∴∠EAF=2∠C
∵AE=AF
∴∠E=∠AFE,∠AFE=(180°-2∠C)÷2=90°-∠C,∠AFE+∠C=90°
∵∠AFE=∠CFM
∴∠CFM+∠C=90°
∴∠CMF=90°
∴EF⊥BC
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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