Question

初二上册数学题

如图 BD平分角ABC DE垂直AB于E DF垂直BC于F 三角形ABC的面积=36平方厘米 AB=18cm BC=12cm 求DE的长

Answer 1

解：

因为DE垂直AB于E，DF垂直BC于F
所以角BED=角BFD=90°
因为在△ABC中，BD平分角ABC
所以角EBD=角FBD
在RT△BED与RT△BFD中
1） 角EBD=角FBD
2） BD为公共边
所以RT△BED全等于RT△BFD（HL）
所以DE=DF
因为△ABC的面积=△ABD的面积+△CBD的面积=36（平方厘米）
DE垂直AB于E，DF垂直BC于F
所以△ABC的面积=（DE×AB）÷2 + （DF×BC）÷2
又因为AB=18cm ， BC=12cm
设DE=DF为x厘米，依题意得
36=（18×x）÷2 + （12×x）÷2
化简得：30x=72
所以x=2.4
综上所述，DE的长为2.4厘米

Answer 2

因为 BD平分角ABC DE垂直AB于E DF垂直BC于F 所以DE=DF 设DE为X 则 18X*1/2+12X*1/2=（18+12）*1/2X=36 所以X=2.4

Answer 3

解：∵角平分线上的任意一点到该角的两边的距离相等
∴DE=DF
又∵S△ABC= S△ABD + S△CBD
= (1/2) *AB*DE + (1/2)*BC*DF
∴36 =(1/2)*18*DE + (1/2)*12*DF
36 = DE*(9+6)
DE=2.4