Question

如图，△ABC中，∠BAC=120°，点P在△ABC内部一点，若： a=PA+PB+PC b=AB+AC 试比较a与b的大小

Answer 1

       把△APC绕A逆时针旋转60°得到△AP′C′，再由图形旋转的性质可得出△APP′为等边三角形，再由∠BAC=120°可知∠BAC′=120°+60°=180°、即B，A，C′共线，根据三角形的三边关系即可得出结论．

      解：把△APC绕A逆时针旋转60°得到△AP′C′，如图

∴∠CAC′=∠PAP′=60°，AC=AC′，AP=AP′，PC=P′C′，

∴△APP′为等边三角形，

∴PP′=AP，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAC′=120°+60°=180°，

即B，A，C′共线，

∴BC′＜BP+PP′+P′C，

Answer 2

解：把三角形PAB绕A点顺时针旋转60度得三角形QAD，则D，A，C在同一直线上。

AP=AQ，AB=AD，且角PAQ=角BAD=60

所以，三角形PAQ和三角形BAD均为正三角形。

所以，AP=PQ，AD=AB

由三角形APB全等于三角形AQD知：PB=QD

而DQ+PQ+PC>AD+AC,即：PA+PB+PC>AB+AC