Question

非零向量ab满足|a b|=入|a-b|(入∈r)则入>1是"a,b夹角为锐角的什么条件

非零向量ab满足|a b|=入|a-b|(入∈r)则入>1是"a,b夹角为锐角的什么条件

Answer 1

|a b|的a、b之间少了个“+”号吧？
如果是的话不妨将问题变为假设由原点O引出两个向量OA和OB分别为向量a、向量b，设向量a+向量b为OC，则向量a-向量b为AB，整个问题变为OC=λAB（λ>1），意思是OC总是比AB长。显然，四边形OACB中夹角AOB为锐角时，总有OC>AB，四边形为往右倾斜的平行四边形，λ>1。至此，由四边形OACB中夹角AOB为锐角可以推出λ<1，所以λ<1为AOB锐角的必要条件。然而当AOB为零角时，OACB不能成型，设|a|<|b|，则|a+b|=λ|a-b|化为|b|=λ|a|，|b|/|a|=λ>1依然成立，然而零角不是锐角，此情况λ>1不能推出a,b夹角为锐角，为非充分条件。综上，λ>1是a,b夹角为锐角的必要非充分条件。

手打辛苦，觉得好点个赞。