Question

求定积分(-1,1)∫x^2+xtan^2xdx

（-1.1）是指积分上-1下1

Answer 1

积分区域(-1,1)显然是对称的，
而显然x *tan²x 是一个奇函数，
那么对其积分之后得到的必然是偶函数，
代入互为相反数的上下限-1和1，
定积分必然为0，
所以得到
原积分
=∫(-1,1) x² dx
=1/3 *x^3 代入上下限1和-1
=2/3

Answer 2

原式=∫(0→1)dx/((x+1)^2+1)=∫(0→1)d(x+1)/((x+1)^2+1)=arctan(x+1)|(0→1)=arctan2-π/4