Question

求教，谢谢，急 线性代数计算题

Answer 1

增广矩阵 (A, b) =
[ 1 1 1 1]
[ 2 1 -4 λ]
[-1 0 5 1]
行初等变换为
[ 1 1 1 1]
[ 0 -1 -6 λ-2]
[ 0 1 6 2]
行初等变换为
[ 1 0 -5 λ-1]
[ 0 1 6 2-λ]
[ 0 0 0 λ]
当 λ = 0 时， r(A, b) = r(A) = 2 < 3
方程组有无穷多解。
此时方程组同解变形为
x1 = -1+5x3
x2 = 2-6x3
取 x3 = 0 ， 得特解 (-1, 2, 0)^T,
导出组为
x1 = 5x3
x2 = -6x3
取 x3 = 1 ， 得基础解系 (5, -6, 1)^T，
方程组的通解即一般解是
x = (-1, 2, 0)^T + k (5, -6, 1)^T，
其中 k 为任意常数。