Question

若sinA+sinB=1/2,cosA+cosB=√3/2,求cos（A-B）的值

Answer 1

sinA+sinB=1/2

那么平方得到
(sinA)^2+(sinB)^2+2sinAsinB=1/4

同理cosA+cosB=√3/2，平方得到
(cosA)^2+(cosB)^2+2cosAcosB=3/4
那么两式相加得到
(sinA)^2+(sinB)^2+2sinAsinB+(cosA)^2+(cosB)^2+2cosAcosB=1
于是
2+2(cosAcosB+sinAsinB)=1
所以解得
cos(A-B)= -1/2

Answer 2

sinA+sinB=1/2,
(sinA+sinB)^2=1/4
(cosA+cosB)^2=3/4
两式相加得
2+2（cosAcosB+sinAsinB）=1
cosAcosB+sinAsinB=-1/2
cos（A-B）=-1/2