Question

高二数学立体几何题，急！！

已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，PC垂直于BD，求证四边形BCD为菱形

Answer 1

图就请你自己画了。连接PC，AC，BD。
因为PA垂直于平面ABCD，所以PA垂直于BD，
又PC垂直于BD，PA、PC相交于点P，
所以BD垂直于平面PAC，
所以BD垂直于AC
在平行四边形ABCD中，AC垂直于BD，所以平行四边形ABCD是菱形

Answer 2

连接AC，因为PA垂直面ABCD，所以PA垂直于BD，又因为BD垂直PC 由于PA和PC又交点P 所以BD垂直面PAC 因为AC属于面PAC 所以BD垂直AC 因为面ABCD是平行四边形 且BD垂直AC 所以四边形ABCD是菱形

Answer 3

这种证明题你需要从后想 会很快的得到解决

证明菱形---》四个边相等---》即相邻两个边相等---》
想到已知的条件{PA垂直ABCD
{PC垂直BD
然后利用空间向量来求出每个点的相对位置 以及向量关系
最后就会得出两边相等

没有给你写出具体的步骤 因为我好久没有学习数学了 不过我的思路绝对正确