Question

几道高中数学题

1、设f（x）是R上以2为周期的及函数，已知当x∈（0,1）时，f（x）=log2(1∕1-x），则f（x）在区间（1,2)上市
A、增函数，且f(x)＜0 B、增函数，且f(x)＞0 c减函数，且f(x)＜0 D、减函数，且f(x)＞0

2、函数f(x)的定义域为R，若f(x-1)与f(x+1)都是奇函数，则
A、f(x)是偶函数 B、f(x)是奇函数 C、f(x)=f(x+2) D、f(x+3)是奇函数

3、已知偶函数f(x)在区间[0,+)上市单调递增，则满足f(2x-1)＜f(1/3)的x的取值范围是
A、（1/3,2/3) B、[1/3,2/3) C、(1/2,2/3) D、[1/2,2/3)

4、函数y=log2x +logx(2x) 的值域为
A、（—，-1] B、[3,+) C、[-1,3] D、(—，-1]∪[3，+）
答案不重要，重要的是详细解答过程，所以能将每道题的解答过程给出，谢谢

Answer 1

1.A 当x∈（0,1）时，f（x）=log2(1∕1-x），是增函数，所以f（x）＞f（0）=0，因为f（x）是R上奇函数，所以x∈（-1，0）时，f（x）是增函数且f（x）＜0，又2为周期，所以（1,2)上函数与（-1，0）上一样，是增函数且f（x）＜0。
2.B f（x）=f〔（x-1）+1〕=-f〔-（x-1）-1〕=-f（-x），所以是奇函数
3.B 偶函数f(x)在区间[0,+)上市单调递增，所以在（-，0）上单调递减，所以2x-1＜1/3的绝对值，
4. D logx(2x) =logx（2）+1，所以y=log2x +logx(2x)=log2（x）+logx（2）+1=log2（x）+1/log2（x）+1（对勾函数）

Answer 2

2.由题-f(x-1)=f(-x-1),-f(x+1)=f(-x+1)令二式中x=x0+2,所以-f(x0+3)=f(-x0-1)又由一式-f(x0-1)=f(-x0-1),所以f(x-1)=f(x+3)因为f(x-1)为奇函数所以f(x+3)为奇函数.