Question

函数问题，在线等。

设函数y=f(x)的定义域为R＋，且f(xy)=f(x)+f(y)，f(8)=3，则f(√2）等于？（√2是根号2）

已知函数f(2x²-1）的定义域是[1,5]，求f(x)的定义域。

请答出过程，谢谢。

Answer 1

f(8)=f(2*4)=f(2)+f(4)=f(2)+f(2*2)=f(2)+f(2)+f(2)=3f(2)=3
f(2)=1
f(2)=f(√2*√2)=f(√2)+f(√2)=2f(√2)=1
f(√2）=1/2

已知函数f(2x²-1）的定义域是[1,5]
则 1<=x<=5
1<=x^2<=25
2<=2x^2<=50
1<=2x^2-1<=49
所以
f(x)的定义域是 [1,49]

Answer 2

A.由题意，
f（8）=f（2*4）=f（2）+f（4）=f(2)+f(2*2)=f(2)+f(2)+f(2)=3f(2)=3
则f(2)=1=f(√2*√2)=f(√2)+f(√2)
则f(√2）=0.5

B.由题意,
2x²-1∈[2*1²-1,2*5²-1]
即2x²-1∈[1,49]
即函数f（x）的定义域为[1,49]

Answer 3

f(xy)=f(x)+f(y)，
x=2,y=4

f(8)=f(2)+f(4)，x=2,y=2 f(4)=f(2)+f(2)，f(8)=3，f(2）=1

x=y=√2， f(√2）=1/2

已知函数f(2x²-1）的定义域是[1,5]，

1<=2x²-1<=49

f(x)的定义域[1,49]