Question

关于x的一元二次方程x平方-(m-3)x-m平方=0 2.设这个方程的两个实数根为x1,x2,且丨x1丨=丨x2丨-2,求

Answer 1

x1+x2=m-3
x1x2=-m²， 所以两根异号
若x1>=0, 则x2<=0, 由|x1|=|x2|-2,得x1=-x2-2, 得x1+x2=-2, 得m-3=-2, 即m=1
此时方程为x²-2x-1=0
若x1<=0, 则x2>=0, 由|x1|=|x2|-2得-x1=x2-2, 得x1+x2=2, 得m-3=2, 即m=5
此时方程为x²-2x-25=0

Answer 2

∵关于x的一元二次方程x²-(m-3)x-m²=0 的两个实数根为x1,x2,
∴⊿＝(m－3)²＋4m²≥0恒成立
∴x1＋x2＝m－3 x1·x2＝﹣m²
∵丨x1丨=丨x2丨-2 ∴丨x2丨-丨x1丨=2 ∴(丨x2丨-丨x1丨)²=4
∴x2²＋x1²－2丨x1·x2丨＝4
∴(x1＋x2)²－2x1·x2－2丨x1·x2丨＝4

∴(m－3)²＋2m²－2m²＝4 ∴(m－3)²＝4

∴m－3＝±2
∴m＝5或1
当m＝5时,x²－2x－25＝0，x＝1±√26
当m＝1时,x²＋2x－1＝0， x＝﹣1±√2