Question

高中数学必修五数列题，求解。

Answer 1

Answer 2

不难发现每一个括号展开都对应为3项。
对第n个括号，展开可表示为 x^(2n) + 2 + 1/x^(2n)
因此整个表达式括号展开后重新分组可以写成
（x²+x^4+x^6+……+x^(2n)）+ 2n +(1/x²+ 1/x^4+ 1/x^6+……+ 1/x^(2n))

此时表达式中的括号均可看做是公比是x²和1/x² 的等比数列之和。
分别对x的取值进行讨论哟：
当x=±1时候， 表达式=4n
当x≠±1时候， 表达式=(x² * (1-x^(2n))/(1-x²)) +2n + (1/x² * (1- 1/x^(2n))/(1- 1/x²))
=(x² * (1-x^(2n))/(1-x²)) +2n + ( (1- 1/x^(2n)) /(x²- 1))
接下来对括号内容化简即可

Answer 3

把平方和化开，变成两个等比数列∑(X²)n次方加∑(1/x)²n次方和2n，在考虑x是否为1，为1的话就是4n，不为1的话用等比数列的公式求，我刚才求了，发不了图片，楼主，选我吧，挣点分可真不容易

Answer 4

Answer 5

3x2-x-1=0的两个根是x1,x2
根据韦达定理：
x1+x2=1/3,x1x2=-1/3
∴x1/(x2+1)+x2/(x1+1) （觉得第一个分母应该为x2+1）
=[x1(x1+1)+x2(x2+1)]/[(x1+1)(x2+1)]
=[x²1+x1+1+x²2+x2+1]/(x1x2+x1+x2+1)
=[(x²1+x²2)+(x1+x2)+2]/[x1x2+(x1+x2)+1]
=[(x1+x2)²+(x1+x2)-2x1x2+2]/[x1x2+(x1+x2)+1]
=[1/9+1/3+2/3+2]/(-1/3+1/3+1]
=3又1/9