Question

求微分方程 yy''-y'^2-y^2y'=o 在线等呢。

Answer 1

yy''-y'^2-y^2y'=0 因为(y'/y)'=[yy''-(y')^2]*/y^2 所以原方程等价于 (y'/y)'-y'=0 积分得y'/y-y=A 即y'=y(y+A) 写成微分式为 dx=dy/[y(y+A)] 亦即Adx=Ady/[y(y+A)]=dy/y-dy/(y+A)=dln|y|-dln|y+A|=dln|y/(y+A)| 积分得：ln|y/(y+A)|=Ax+B 亦即y/(y+A)=±e^{B}*e^{Ax}=Ce^{Ax} 亦即(y+A)/y=1+A/y=(1/C)*e^{-Ax}=De^{-Ax} A/y=De^{-Ax}-1 y=A/[De^{-Ax}-1] 其中A、D为积分常数。