Question

大圆半径为8，小圆半径为4，求阴影部分面积？

Answer 1

分解为两部分

1/4小圆面积+大圆左上部分面积

1/4小圆面积=1/4*π*16=4π

则阴影部分面积为：4π+32π/3 -8跟3=44π/3 -8跟3

Answer 2

阴影部分面积分两部分计算，一部分为大圆上的阴影，一部分是小圆上的阴影。
大圆上的阴影面积：连接圆心与圆上阴影边缘的点，组成一个扇形，圆心角为60度，则阴影面积为60/360*π*8^2-1/2*4*4√3=32π/3-8√3
小圆上的阴影面积：1/4*π*4^2=4π
则阴影部分面积为32π/3-8√3+4π=44π/3-8√3

追问

为什么圆心角是60度呢？

Answer 3

因为在大圆中，不看小圆。阴影面积的线段和弧线交点与大圆圆心连接构成扇形。这个扇形又可分为阴影面积和一个直角三角形，这个直角三角形斜边是大圆直径8一个直角边与小圆半径相同是4。所以这个三角形是30。60。90的三角形