Question

求函数的单调递增区间

函数y=1/2 sin（π/4 -2x/3）的单调递增区间

Answer 1

公式sinA=sin(π-A)
所以y=1/2 sin（π/4 -2x/3）=1/2sin(2x/3-3π/4)
增区间为2kπ-π/2<=2x/3-3π/4<=2kπ+π/2
2kπ+π/4<=2x/3<=2kπ+5π/4
3kπ+3π/8<=x<=3kπ+15π/8
所以单调区间为[3kπ+3π/8,3kπ+15π/8]，其中k为任意整数

Answer 2

公式sinA=sin(π-A)
所以y=1/2
sin（π/4
-2x/3）=1/2sin(2x/3-3π/4)
增区间为2kπ-π/2<=2x/3-3π/4<=2kπ+π/2
2kπ+π/4<=2x/3<=2kπ+5π/4
3kπ+3π/8<=x<=3kπ+15π/8
所以单调区间为[3kπ+3π/8,3kπ+15π/8]，其中k为任意整数

Answer 3

用不等式计算 适用于全部这种函数

例如这题： sin的增区间为-π/2 到 π/2
于是：-π/2+2kπ < π/4 -2x/3 < π/2+2kπ
两边同时计算 很方便的就能计算出x的值了

Answer 4

没学过求导数的话则可以令：
u=π/4 -2x/3，则y=1/2 sinu的单调递增区间为：
-π/2+2kπ≤u≤π/2+2kπ,
带入u=π/4 -2x/3得：
-π/2+2kπ≤π/4 -2x/3≤π/2+2kπ,下面就是解这个不等式，解出x的范围：
3kπ-5π/8<x<3kπ-3π/8，k=0,1,2，。。。

Answer 5

复合函数的单调性即：同增异减
y=log0.5∧(x∧2+4x－12)：
因为底数是0又因为真数n=x^2+4x-12>0，所以只需求出二次函数的递减区域即可：二次函数开口向上，在x综上得：在x题目：y=logx（x^2-4x-1），求增区间？