Question

高中数学问题，请数学高手帮忙，谢谢您！！！！

若函数f（x）在R上满足：对于任意x1，x2属于R，有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法正确的是：
A.f(x)是偶函数 B.f(x)+1是奇函数
C.f(x)+1是偶函数
请给出详细解答过程,谢谢了!!!!!!
最好能帮忙总结下技巧

Answer 1

令x1=x2=0
则有f(0)=f(0)+f(0)+1
f(0)=-1

f(0)=f(x+(-x))=f(x)+f(-x)+1=-1
f(x)+1=-f(-x)-1=-(f(-x)+1)

所以f(x)+1是奇函数

看奇偶性，就从f(x)和f(-x)的关系下手就行，而一般给出关系式的先求特殊点的值，比如这里的0点

Answer 2

令X1=0，X2=1
所以 f（0+1）=f（0）+f（1）+1
所以 f（0）=-1
令X1=X，X2=-X
所以 f（X-X）=f(X)+f(-X)+1
f(0)=f（X)+f(-X）+1
f（-X）=-f（X）-2
所以A错

B。f(x)+1=-f(-x)-1=-(f(-x)+1)所以B对
C错

技巧嘛，就是在做这类题目时，大都设X1，X2为0,1，X，-X什么的，自己看题目设就行了，熟能生巧

Answer 3

这类属于抽象函数的问题，只要对x1，x2赋特殊值，这类问题就能够解决了