Question

已知二次函数y={m2-2}的平方-4mx+n的图像的对称轴是x=2，且最高点在直线y=二分之一x+1上。

求这个二次函数的表达式

Answer 1

已知二次函数y=(㎡一2)x²—4mx+n的图像的对称轴是x=2,则有
-（-4m）/2（m²-2）=2
即4(㎡一2)=4m
得m=-1或m=2
已知二次函数y=(㎡一2)x平方—4mx+n的图像有最高点
所以只能取m=-1
y=—x²+4x+n=-（x-2)²+n+4
最高点为（2，n+4）代入直线y=2分之x十1
得n+4=2
n=-2
这个二次函数的解析式是y=-x²+4x-2
有疑问，可追问；有帮助，请采纳。祝学习进步。

Answer 2

1)关于直线x=2对称,
x=-b/2a=4m/2(m^2-2)=2,m1=-1,m2=2,
因为有最高点,所以m=-1,
把x=2代入y=x/2+1中,y=2,
把m=-1,(2,2)代入得n=-2
解析式：y=-x^2+4x-2
2）因为顶点在直线y=½x+1上移动到点M,设M(h,h/2+1),
因为抛物线的开口方向不变,a=-1,
设y=-(x-h)^2+h/2+1
=-x^2+2hx-h^2+h/2+1,
AB=√△=√(2h+4),
由S△ABM =8,
所以：(1/2)*[√(2h+4)]*(h/2+1)=8,
设√（2h+4）=t,
t^3=64,
t=4,
h=6,
解析式：y=-x^2+12x-32