Question

数学题求详细解答

a1^2+a2^2+a3^2+..+an^2=(1/3)(4^n-1)
(1)数列an的通项公式为an=2^n
（2）在数列an中，对任意正整数n，有a1+a2+a3+....+an=2^-1

【充分条件基本题型】 所有充分性判断题的A、B、C、D、E五个选项所规定的含义,均以下列呈述为准,即: (A)条件(1)充分,但条件(2)不充分; (B)条件(2)充分,但条件(1)不充分; (C)条件(1)和(2)充分单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分; (D)条件(1)充分,条件(2)也充分; (E)条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分.

Answer 1

(1)令sn=a1^2+a2^2+a3^2+..+an^2
则sn-1=a1^2+a2^2+a3^2+..+an-1^2
an^2=sn-sn-1=(1/3)(4^n-1)-(1/3)(4^（n-1）-1)=4^(n-1)
an=2^(n-1)
(2)sn=a1+a2+a3+....+an=(1-2^n)/(1-2)=2^n-1