Question

如图 在等腰直角三角形abc中,AB=AC,点D是斜边BC的中点,点E,F分别为AB,AC上的一

如图,三角形ABC为等腰直角三角形,AB=AC,点D为斜边BC的中点,E,F分别为AB,AC边上的中点,且DE⊥DF,若BE=12,CF=5,求三角形DEF的面积.（辅助线已做：延长FD于点H，使FD=DH：连接FH）

Answer 1

连AD，可证△CFD≌△AED,△AFD≌△EDB，所以△BEF与△CFD面积和为三角形面积一半。
然后EB⊥BH，可得EH=13.所以△EDH面积为169/4.△BHE面积为30，
所以△BEF与△CFD面积和为上述两三角形面积和为289/4.
所以大三角形面积为289/2

Answer 2

解：因为等腰直角三角形abc，ad为bc中线，所以ad垂直于bc，既角adc=adf+fdc=90度，因为de垂直于df，所以角edf=eda+adf=90度，所以角eda=角fdc。
因为等腰直角三角形abc，ad为中线，所以ad=1/2bc=dc。
因为等腰直角三角形abc，ad为中线，所以ad为bac的角平分线，所以ead=1/2bac=fcd=45度。
所以三角形ade全等于三角形cdf。
所以ea=fc=5，因为ab=ac，所以af=12，所以ef=13