Question

如何在课堂教学中培养学生的创新能力

Answer 1

1.通过“尝试探究”，引导学生创新学习
心理学研究表明，儿童天生具有好奇心，对未知世界充满好奇，什么都想亲自试一试，并希望自己是一个成功者。尝试探究教学最基本的特点是“先练后讲”。因此，在教学中，我注意做到，在知识的构建、知识的运用与发展等数学问题的教学中，在老师的引导下，由学生先行尝试学习解决，再由师生共同归纳讲解。这一“先行尝试”，对学生的自主学习意识及其能力的形成和培养具有重要的促进作用。“尝试”是学生创新学习的心理基础。因此，在教学中我注意做到：①根据学生的心理需求，充分发挥教师的主导作用，重视做好学生进行“尝试”的引导。同时，我做到鼓励学生敢试，对于尝试成功的，及时给予肯定和表扬，师生共同分享“成功”的喜悦，使之对尝试充满信心而敢去试一试；对尝试有困难或失败的， 我则及时给予启发引导，鼓励再试。②我注意做好铺路搭桥。抓住知识的新旧联系，组织好尝试前的旧知识复习，为学生搭起尝试的“桥梁”，做好尝试的准备，打好尝试成功的基础。③我注意科学设计尝试题，尝试题做到让学生“试”有方向、“试”有目标、“试”有所获。不同的教学内容，不同学生实际，尝试题的设计形式应有所不同。“同步尝试题”、“变异尝试题”和“发展尝试题”是尝试探究教学中尝试题设计的基本形式，只要根据内容的难易度和学生的实际水平灵活运用，就能设计出符合学生实际的尝试题。
2.创设情景，为学生创新学习营造良好氛围
“学习的最好刺激乃是对所学的内容的兴趣。”尝试探究教学注重通过激发学生学习兴趣，使学生乐于尝试和探究讨论。入情入境的教学，能吸引学生学习的注意力，激发学生的学习情趣；能充分调动学生自主学习的积极性、主动性，为学生创造乐于尝试、乐于探究讨论的学习氛围，激发学生探究知识的欲望。
教学“分数大小比较”时我用“孙悟空分西瓜”的故事，创设“问题情境”，以激发学生的求知欲，探究个中奥秘；教学“圆柱体表面积”时，我注意利用电脑媒体对圆柱体的表面进行不同形式的展示，创设“动态情境”，以增加学生探究的乐趣，培养学生的空间思维和创新思维；教学“圆的认识”时，我利用电脑媒体，设计出轮子是长方形、椭圆形、圆形、三角形等状态下运动画面效果，创设“应用情境”，以启发学生对圆的特点的认识；教学圆锥体体积时，组织学生进行圆柱和圆锥量杯互为“倒水”的实验，创设“实验情境”，以引导学生主动发现圆柱与圆锥的体积关系，从而推导出圆锥体的体积计算方法实践证明，富有启发的故事、联系紧密的生活实例、动手操作等，能为学生创设理想的学习情境，激发学生解决问题的欲望，培养学生浓厚的学习兴趣，从而促使学生积极参与，乐于尝试、乐于探究讨论，对培养学生创新学习能力具有重要作用。
3.引导课堂自学，提高学生创新学习的能力
课堂教学是实施素质教育的主渠道。掌握基础知识，学会创新学习，培养学习能力，需要一定的“学习过程”来保证。在实施尝试探究教学过程中，我注重把学习过程作为创新学习的重要环节，并贯穿在课堂教学之中，通过指导课堂自学课本、讨论和交流，引导学生主动构建知识，主动了解和发现知识的产生与发展，让学生在积极、主动的参与中获得创新学习的机会，从而培养学生的学习能力，提高学习质量和学习效率。现代教学研究表明，课堂教学中的观察、迁移、比较、归纳、推理、实验、动手操作等教学活动，是学生获得学习过程的重要形式。
4.组织学生开展讨论，发展学生的创新思维
“讨论”是学生参与教学过程的一种重要方法，更是学生进行创新学习的重要形式。因此尝试探究教学应该注重在教学过程中，引导学生开展讨论式学习。教学实践证明，开展课堂讨论，一方面可以发挥学生“群体”的学习作用，让学生获得更多的自主学习的机会与空间，同时让学生在讨论中互相启发、互相帮助、互相评价，从而学会合作，学会交流；另一方面，讨论可以使学生敢于质疑问难，敢于标新立异，敢于大胆求新，从而发展学生的创新思维，培养学生的创新意识和探索精神。
在组织学生开展“讨论”时，我做到善于引导，精心组织。在内容上，有的放矢，充分发挥民主性。我根据教学需要，结合学生实际设计讨论问题，以保证讨论围绕重点，抓住关键，言之有物；并注意引导学生在质疑问难中主动提出讨论问题，从而培养学生敢于发现问题、敢于提出问题的信心和能力。同时，在组织形式上，我讲求实效，切实给学生创设一定的讨论时间和空间，让学生切实进入角色；并科学把握好讨论时机和调控好讨论过程，切忌随意性与形式化，灵活进行小组讨论与全班讨论的操作，让不同层次的学生都有参与的机会，从而提高讨论的效率和效果；同时密切重视讨论结果的反馈，鼓励学生敢于创新、敢于发表不同见解，从而训练学生的思维能力和口头表达能力，培养学生解决问题的能力。
5.实践出真知，要让学生融入到社会实践当中
数学无处不在、无处不用、无处不学，我们除了改革教学内容、方法和手段，使学生在课堂上学习知识、提高能力。同时，我们也要避免“闭门造车”现象，一定要让学生尽可能地融入到社会实践当中，从实践中去学习、去提高。提高学习知识的能力，同时也要培养应用知识的意识和能力，这也是创新能力培养的重要一个环节。有的学生好学，有的学生会学，我们要在数学教学中，结合生产、生活实际，不断培养学生的学习能力和应用能力。例如：教学“容积”时，对于不同形状容器体积的大小，学生有时候用自己的眼睛看到的和实际计算出来的数据是有差别的。同样容量的容器，有的看起来就显得多，而有的看起来就显得少。对于这样的问题，学生们一般都比较感兴趣，我让他们到生活中去找不同形状、但容量相同的容器进行比较，寻找其中的奥秘。有条件的话，还可以让学生们设计出自己的容器作品来参与比赛。也可以从学生当中征集一些生活中遇到的问题作为材料，让大多数学生参与其中，大家共同想办法、出点子、进行扩散思维训练，从中选出最优秀方案来。这样，实践出真知，同样，实践出创新。不但锻炼和检验了从实践中获取知识的能力，而且也有利于培养学生用知识的能力，是创新思维和创新能力培养的有效途径。
我们必须更加地努力，百倍地付出，围绕着创新能力培养这一目标来开展我们的数学教学以及课内外活动，通过这些活动来激发学生的热情和活力，进而在完成任务的过程中激发学生的创新思维和创新能力。要真正做到这一点并不容易，这需要多方面的努力，特别是学校和教师的努力，这直接关系到学生的教育和成长。只有我们充分认识到这一点，并通过共同的努力来使其变为现实，国家创新人才的培养才有望实现，我们的未来才会有更多的具有创新精神和创新能力的人才出现。

Answer 2

　　一、把培养学生的创新精神作为第一切入点
　　要培养和发展创新精神，首先在教学过程中，教师要注重培养学生的创新意识。如创设良好的学习情境，教师精神饱满、语言生动活泼，让学生在参与教学活动中“活”起来；要形成民主、平等的氛围，在学生回答问题中，引导学生提出自己的新见解、新想法、新方案；要培养学生有独立的见解，培养他们敢于提出问题，勇于发现问题，善于解决问题的能力，并且要注意保护他们的这种创新意识和创新精神，让他们时刻感到随时都会有“成功”的机会。
　　二、重视学生的动手、动脑能力是培养创新能力的手段
　　现代科技的迅猛发展，向人们提出了一个更高的要求：未来的人不仅能动脑，还得能动手；不仅善于研究探索，还得勇于实践。
　　所谓动手能力就是实践能力。动脑和动手是紧密联系的，人要用形象思维在头脑中形成表象，再通过实践才能转化成“产品”。例如，在教学一年级上册《寻找生活中的声音》一课，让学生通过听一听，说一说，演一演等形式，充分体现出脑和手的活动，从而使学生的学习从具体到抽象，再由抽象到具体。
　　三、改进教学方法是训练创新思维的途径
　　在知识更新如此之快的今天，教育者的任务不再单纯是向人脑的仓库里“装”知识，而是要变“教会”学生知识为“教给”学生获取知识的方法，为此，改进教学方法是当务之急。课堂教学要充分运用启发式、讨论式、参与式的教学方法，把学习的主动权交给学生，让学生真正成为课堂上的主人。只有具有主人的意识，加之掌握了正确的学习方法，才能获得新知，进而才有可能进行创新思维。这就需要我们充分利用音乐课堂的教学，挖掘教材中蕴含的创造性因素，培养学生的创造性思维能力。例如在教学《动画城》一课时，可让学生先欣赏几段教师准备好的动画片，学生可跟着音乐哼唱歌曲，然后再让学生说一说你还看过哪些动画片，能给大家表演一下吗？通过这样的实践活动，充分培养了学生的创新能力，也增强了学生学习音乐的乐趣。
　　四、发展个性特长是培养创新能力的条件
　　一个人的个性与创造性有着密切的联系，著名教育家苏霍姆林斯基说过：“人的个性是一种由体力、智力、思想情感、意志情绪等等熔成的最复杂的合金，不了解这一切就谈不上教育。” 因此，营造一个使个性得以发展的宽松的氛围，是保证和开发一个人的创造力必不可少的重要条件。要让学生在轻松愉快中接受知识，在和谐民主的环境里发展特长。我们的课堂教学应该是愉悦的，不要一味地讲求整齐划一，不要刻意地追求有板有眼，要给学生一个个性发展的空间和自由。压抑个性自由，就是抑制创造的欲望，埋没了创造性人才。为此，每一节课前或课后，我都给学生留有空间，起名叫“才艺表演”栏目，让学生在此栏目中，发挥自己的特长，表演自己拿手的节目，充分给学生展示自己才华的机会，也是对自己的一种认可。
　　五、培养心理素质是锻造创造品质的关键
　　心理素质的培养是当前教育界面临的又一重要课题。一个人没有较好的心理素质，不能面对困难和挫折，摔倒了自己不能重新站立起来，自我封闭，不愿与人交流、沟通，久而久之，变得心胸狭窄，上进心中隐含着强烈的虚荣心。这样的人是无法找到自己生活的空间的。为此，我们要充分利用意志和性格、兴趣和情感等因素对人心理所具有的启动、定向、引导、维持、强化、调节、补偿等重要作用，通过心理素质，让学生学会自立自强，学会做一个有坚强意志的人。只有既学会知识，又学会做人，才能更好地创新。要帮助学生学会与人相处，培养学生进行创造活动所必不可少的团结协作精神；要帮助学生学会以正确的态度、顽强的意志、宽广的胸怀对待困难和挫折。只有这样才能培养他们的创新品质。
　　创造性人才的培养需要有创造性的教师来培养。因此，教师首先需要具有创新的精神。只有我们的教师在教学中真正树立了创新的意识，学生的创造意识才能得以培养，其创造个性才能得以张扬。

Answer 3

一、引言
创新是人类真知的全部来源。在人类从蛮荒走向文明，从蒙昧走向有知，从远古走向现代的漫长历程中，每一次进步都体现着创新的思想光华。可以毫不夸张地说，人类发展的生长点在于人的创造力。[1]
“创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”从当今社会的发展和对人才需求的角度来看，社会对人才的评价标准发生了巨大变化，不但要求知识渊博，具有合作能力、团队精神，还要求具有创新意识、创新精神和创新能力。“教育是知识创新、传播和应用的主要基地，也是培育创新精神和创新人才的重要摇篮。无论在培养高素质的劳动者和专业人才方面，还是在提高创新能力和提供知识、技术创新成果方面，教育都具有独特的重要意义。”因此培养和发展学生的创新能力理所当然地成为新一轮教育改革中新课程目标的一个极其重要的组成部分。[2] 数学是基础教育的主要内容，是三大主科之一，在数学课堂教学中培养学生的创新能力是时代对我们教育提出的要求。培养学生的创新能力成为数学教学的一个重要目的和一条基本原则。那么如何在数学课堂教学中培养学生的创新能力呢？
二、数学教师自身要具有创新精神
教师自身所具有的创新精神是数学课堂教学中培养学生创新能力的重要因素，这是因为学生知识的获得能力的形成与教师的主导作用是分不开的，教师自身具有的创新精神会极大地鼓舞学生的创新热情。因此教师要不断努力提高自身的创新能力，掌握更具有创新性、更灵活的教学方法，在教学实践中，不断探索和创新、不断丰富和提高自己。
(一) 要克服经验主义， 具有现代化教育观念
每一个教师在教学过程中,都会获得很多成功的经验，尤其是老教师，具有丰富的教学经验，有一位经验丰富的数学老教师曾经这样说过：“教了几十年了，都是这一种教法，还改什么革啊！还是留给年轻一代的新教师吧！”这些教师只凭经验教学，不考虑如何改进教学方法，使自己缺乏创新意识。有一句古话说：活到老，学到老。意思是说人只要活着就要学习，就要不断改进自己，跟上时代的步伐。作为创新型的教师，就要克服经验主义、不断改进教学方法，做到与时俱进。
具有现代化教育观念，是作为一个创新型教师的前提。创新型教师要有远大的目光，在教育观念上有超前意识，能够根据科学与社会的发展趋势确定新的教育理念,不断更新思想,拓宽自己的知识视野,时刻关注国内外的最新的教育动态,以适应时代的发展要求。
(二) 要有坚实的业务素质，勇于探索的改革精神,
教师应不断完善自己的知识结构，不仅要熟练数学学科的知识，还要了解其他学科的相关知识，善于吸收自然科学与社会科学领域的最新知识，融汇贯通，不断扩大知识面，高屋建瓴的理解数学学科的知识。
创新就要勇于探索，勇于向传统的思维模式发起挑战。任何科技成果的产生，都是经过多次反复试验成功，没有探索就没有成功、没有探索就没有改革、没有探索就没有现代的社会，要做一名创新型教师，就要大胆的改革课堂教学，改变传统教学模式中不适应培养学生创新能力的教学。
（三） 建立良好的师生关系，营造平等和谐的新型师生关系
传统的师生关系重于“师道尊严”，很多教师教育学生要听话，老师的话就是圣旨，不允许学生有任何反抗。在顶岗支教活动中，听课时发现学生在课堂上非常安静，既不回答问题，也不提出问题，该课的数学教师在课堂上一直处于自问自答的状态。课后我问学生：“上课时你们为什么不回答老师的问题？”学生回答说：“老师平时太严厉了，我们都怕他，回答错了会挨骂的，所以我们不敢回答问题。”学生在教师面前唯唯诺诺，不想说，不敢说，久而久之，学生活泼的个性会变得压抑沉闷，连个性都不存在了，还怎么能创新呢？罗杰斯提出“有利于创造活动的一般条件是心里的安全和心里的自由”。良好的师生关系可以使学生产生安全感，乐于接受教师的教育和影响，激发学习兴趣，集中学习的注意力，启发积极思维。[3] 我在我的课堂上鼓励学生回答问题，回答的正确，我就会表扬他们，回答的错误，我也会鼓励他们勇气可嘉，几周下来后，我的课堂上是生机勃勃，同学们踊跃回答问题，探讨问题。只有营造平等和谐的师生关系，以德服人、以理服人、以知服人。树立师生平等的观念。让学生在课堂上敢说、敢做。
三、数学教师应克服对创新认识上的偏差
一提到创新教育，有些教师往往会想到一些如小制作、小发明等等脱离教材的活动；或者是借助问题，让学生去想去说，想的越怪、说的越离奇就是创新，从而走入了另一个极端。
（一） 教师要从真正意义上理解什么是创新
创新，是永无止境的更新，包括观念、方法的不断改进，是在辩证的否定中对原事物的扬弃，创新是指人类文明的正面进步。[4] 其实每一个合乎情理的新发现，别出心裁的观察角度，自主发现一个新问题、提出一个新问题等等都是创新。一个人对于某一个问题的解决是否具有创新性，不在于这一问题及其解决是否已经有人做过，而关键是在这一问题及其解决对于这个人来说是否新颖、独特。例如：在在三角形内角和的教学中，学生通过观察会发现三角形的内角和为 ，怎样证明三角形的内角和为 呢？学生看懂书上的证法后就会受到启发，就会想到过三角形的一个顶点作底边的平行线，利用平行线的性质证明三角形的内角和为 ，这样的教学过程就是创新。学生也可以创新，也必须有创新能力。
（二） 教师要挖掘教材，高效的驾驭教材
教师可以通过挖掘教材，高效的驾驭教材，把与时代发展相适应的与学生生活贴近的新知、新问题引入课堂与教材内容相结合，激起学生的学习兴趣，引导学生主动探究。让学生掌握更多的方法和技能了解更多的知识，从而培养学生的创新能力。
四、教师在数学课堂教学中应善于激发学生的创新兴趣
兴趣是最好的老师。兴趣是创造一个欢乐和光明的教育环境的主要途径之一。学生的学习动机和求知欲、学习的积极性和主动性是形成创新意识的重要条件。激发和鼓励学生的浓厚学习兴趣是培养学生创新能力的前提。所以在数学课堂教学过程中，教师要想尽办法激发学生心中探求新知的欲望，激发学生主动探究的兴趣。
(一) 激活学生的创新欲望
创新欲望是人类与生俱来的一种本能，苏霍姆斯基说“人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者”。然而学生最初的创新欲望，只是一种朦胧的、潜藏的、无意识的本能，它没有明确的、稳定的指向，这就需要教师在课堂教学中把它激发出来。
(二) 联系生活实际，激发学生的创新兴趣
数学源于生活，用于生活。教师可以通过解决一些生活中的实际问题来激发学生的学习兴趣，比如：在“圆的认识”的课堂教学中，教师可以用这样一个问题引入课题“大家都知道车轱辘是圆的，为什么我们的祖先要把车轱辘设计成圆的，而不设计成方的或其他形状呢？我们的祖先是怎样得到圆的呢？”
(三) 利用数学中图形的美培养学生的创新兴趣
生活中有大量的图形，有些是几何图形本身，有些是依据数学中的某些重要理论而产生的，有些是几种几何图形的组合，它们具有很强的审美价值，比如生活中的剪纸，实际上就包含着轴对称图形和中心对称图形的知识。在数学课堂教学中尽量把实际生活中美的图形引进来，让学生体会数学图形给生活带来的美的感受，使学生产生创造的欲望，激起学生创新的兴趣。
(四) 合理满足学生好胜的心理，培养创新的兴趣
学生都有强烈的好胜心理。如果学生在学习中屡屡失败会对学习失去信心不利于培养学生的创新能力。教师要创造合宜的机会让学生感受成功的喜悦，增强学生的自信心，这对培养他们的创新能力是十分必要的，比如展开一些比赛、晚会、故事演说等活动让学生在活动中充分展现自我，发挥自己的聪明才智，找到生活与数学的结合点，感受自己胜利的心理，体会数学给他们带来的成功的快乐。
(五) 利用数学历史知识激发学生的创新兴趣
学生一般喜欢听趣人趣事，在课堂教学中结合学习内容讲述数学发展的历史和历史上数学家的故事，像数学理论所经历的沧桑，数学家成长的事迹，数学家在科技进步中的贡献，数学中某些理论的来历，既可以让学生了解数学的历史、丰富知识，又激发学生学习和创新的欲望。例如：在三角和内角和定理的教学中可以引入这样一个故事：“著名的数学家苏步青在初二时，为了证明三角和内角和定理，查阅了大量的数学资料，最终用二十多种方法证明了三角形内角和定理。” [5] 这样就会引起学生的创新兴趣，努力寻找三角形内角和定理的不同证明方法。
五、教师应鼓励学生解决数学问题，通过质疑、解疑来培养学生的创新能力
(一) 引导学生发现问题、提出问题
提出问题是一种创造性的思维活动，体现出个体善于思考、敢于质疑、勇于猜想、勤于探索、敢于创新的个性品质。创新源于问题。[6] 在数学课堂教学中要发展学生的个性，培养其创新能力就必须要引导学生发现问题、提出问题。
比如在讲配方法解一元二次方程时，教师就可以把一元二次方程与完全平方公式联系起来，让学生观察完全平方公式，让他们从中发现一次项系数与常数项的关系：
例：解一元二次方程：⑴ ;⑵ .
在解一元二次方程 时学生们会发现方程的左边为完全平方式直接就可以得到 从而解出该方程的解 ， 。解一元二次方程 时，刚开始时学生可能不会解，这时就需要教师引导学生把第一个一元二次方程与第二个一元二次方程联系起来，学生就会发现在第二个方程的两边分别加上9左边的式子就变成完全平方式，即： ，从而解得 ， 这时有些学生就会问“为什么一定用9加其他的数不行吗？”如果没有学生问这时就需要教师引导学生向学生发问：“除了9还可不可以用其他的数？”引起学生的思考，让学生通过将一组数分别加入一元二次方程中，这时学生就会发现其他的数都不行，这时学生就会问：“为什么一定是9，而其他的数不行呢？”这样就引导学生发现、提出问题。
(二) 当学生发现、提出问题后，教师要及时引导和鼓励学生去解决问题
让学生解决问题，可以培养学生的动手操作的能力，动手操作是创新活动走向成功的必经之路。解决问题还可以增强学生的自信心，更能让学生偿到成功的喜悦，还可以加深学生对知识的理解和记忆。比如上面的例题中学生提出了：为什么是9而其他数不行？这时教师就应该引导学生动手解决这个问题教师可以让学生举出一些完全平方式如 , ， ， …让学生对这些完全平方式进行观察，看一看方程中一次项系数与常数项的关系，学生可以很容易发现一次项系数的一半的平方与常数项相等，现在学生就会明白为什么是9而不能是其他数。在学生自己找出了问题的原因的同时也掌握了用配方法解一元二次方程的方法。
六、鼓励学生求异，发展学生的发散思维能力
求异思维是创造性思维发展的基础，因此在数学课堂教学中要注意培养学生求异思维和创新意识，让学生全方位多角度地思考问题，鼓励学生要突破定势、打破常规、标新立异，大胆尝试、勇于求异，激发学生的创新欲望。发散思维能力有助于提出新问题、孕育新思想、建立新概念、构筑新方法，“数学家创造能力的大小应和他的发散思维能力成正比”。[7] 一题多解是培养发散思维发展数学创造思维的有效途径。在求异过程中不但可以使学生获得解决问题的简捷方法，还有利于各层次的同学参与，有利于创新思维能力的发展。
例如，在立体几何的教学中，可以通过这样一道题来发展学生的发散思维能力。
例，某些关于三角形的定理，可以通过升维类比方法提出有关四面体命题的猜想，任意举出几个这样的猜想，同时分别确定这些命题的真假性。
解：1.任何三角形都有一个外接圆和一个内切圆。
猜想：任何四面体都有一个外接球和一个内切球。真命题
2.三角形外接圆的圆心到三角形各顶点的距离相等。
猜想：四面体的外接球的球心到四面体各顶点的距离相等。真命题
3.三角形内切圆的圆心到三角形各边的距离相等。
猜想：四面体的内切球的球心到四面体的各面的距离相等。真命题
4.等边三角形内任意一点P到三角形三边的距离之和为常数。
猜想：正四面体内的任意一点P到其各面的距离之和为常数。真命题
5.三角形三条中线交于一点，且交点分每条中线比为2：1。
猜想：四面体，四条中线（顶点与底面重心连线）交于一点，且交点分每条中线的比为3：1。真命题
6.在Rt△ABC中，∠C=90°有 。
猜想：四面体P—ABC的三条侧棱两两垂直它的四个面的表面积 , , , 有 。真命题
7.由三角形余弦定理有 。
猜想四面体中：
。真命题
此题答案宽泛，学生可以从不同的角度写出不同的答案，有利于培养学生求异思维能力，从而培养学生的发散思维能力发展学生的创新能力。
七、教师要引导学生参与“再创造”过程，以培养学生的创新意识
学生所学的知识是人类经过发明创造已经得出的成果，因此，数学教学中使学生领会到知识形成的过程，在教师的指导下自己经历某个知识发现与形成的过程，对学生创新意识的启发与培养有着基础性的作用，因为这样的教学过程实际上是让学生参与“再创造”过程。在教学中教师要采用灵活多样的教学方法训练和鼓励学生的创造性思维，例如一位老师在“一元二次方程的解法—因式分解法”(人教版)解决问题：一个数的平方与这个数的三倍能否相等？如果相等，这个数是几？学生已经学会了配方法和求根公式法他们是这样解的：
解：设这个数是x，则根据题意得：
，整理得：和
解得： ，
答这个数是3或着0
解：设这个数是x，则根据题意得：
，整理得：
令a=1，b=-3，c=0，
答这个数是3或者0
教师启发学生能不能用以前学过的多项式的因式分解，于是有的学生就会提出如下解法：
解：设这个数是x，则根据题意得：，整理得：
(方程左边式子因式分解的提公因式法)
解得： ，
答这个数是3或者0。
由于教师对学生灵活的思路及时加以肯定，课堂教育气氛非常活跃，学生们都跃跃欲试。这样的教学就是在启发学生的创新意识。
教师还可以利用开放题培养学生的创新意识和创新能力。“开放题的核心是培养学生的创新意识和创新能力”。[8] 开放题自身的条件不完备、答案不确定，要解答开放题就需要学生能够打破常规、敢于设想、敢于想像。想像是创新的基础。在解答开放题的过程中，往往会出现一些预料之外的事情，如：引出新的问题或引申推广出更一般的问题，因而，开放题有利于发展学生的创新意识和创新能力。
随着数学课程改革的深入，社会对人才的要求，我们教师要更新观念、更新思想，在课堂教学中重视学生个性和创新思维能力的培养，鼓励学生进行自主探索、自觉应用数学知识、自主发现问题、解决问题，为社会培养更多的创新性人才。