Question

一个很简单的收敛数列有界性的证明问题

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Answer 1

1. 这个问题你要理解证明的内涵：一个数列收敛就是说在n充分大（大于N)之后，xn与a的差充分小，这就限制了在n充分大后xn的绝对值要小于一个常数，而这个常数是与n究竟取做多大有关的，n越大，与a的偏差就越小。而前有限项必然是可以有最大值的，这样将这个数列一分为二：前有限项有界，后无穷项也有界，那么这个数列就是有界的，这个就是取M=max{...}的意义。而事实上这里后无穷项的界可以是|a|+任意正数，只不过证明时为了方便取做1而已。

2. 哪里矛盾了呢？你说的小于一实际是上确界，就是上界中最小的。2当然是它的上界，注意这个证明是有界，不是找上确界。
   

追问

当M=1+|a|时，有|xn|＜M，而不是|xn|≤M

Answer 2

哈哈，就事论事，丨Xn丨≤M影响Xn有界了吗？