Question

一道高一物理题目

做匀加速直线运动的物体，先后经过A，B两点，已知在A点时的速度为Va，在B点时的速度为Vb，则物体在A，B中间时刻的速度是多少？在A，B中点时的速度是多少？

谢了
关于瞬时速度等于相邻两个时刻的两个速度的一半（V0+V末）除以2这个命题，，关系怎么也搞不懂，求高手解答啊！

Answer 1

最关键的是此运动是 匀 变速运动，匀就是均匀，速度是均匀变化的。
举个外行例子，比如说几个人分苹果，下一个比上一个多一个，如果有三个人则他们拿的苹果是1 2 3 平均一个人拿2个，正好是中间那个人拿的数目，如果是五个人则1 2 3 4 5 平均一个人拿3个正好是中间那个人拿的数目。以此类推可以知道，在一个均匀变化的问题里，平均值是两头相加除以2
但是如果不是均匀变化比如还是分苹果的问题 1 2 5 6这洋的不均匀变化里就不是两头相加除以2了。所以关键是因为运动是匀速的。
这洋说有些扯淡了。我还是稍微专业点的解决吧，按运动学的基本速度与时间的关系：V=Vo+at
设中间时刻的速度是v则，v=Vo+a(t/2)
设末速度为V1则，V=v+a(t/2)
以v为未知书解方程，可以得到v=(Vo+V1)/2
另一结论的推导用到速度和位移的关系：初速度的平方与没速度的平方和除以2
把此运动分成相邻两段位移，速度和位移的关系。两次然后解方程。由于这个地方不支持公式编写，我就这么说一下了。

Answer 2

中间时刻是 平均速度 中点时的速度是va的平方加vb的平方 再开平方

Answer 3

公式变换，该看的懂
匀加速a=dV/dt
A，B中间时刻的速度Vt
Vt-Va=at/2
Vb-VT=at/2
瞬时速度等于相邻两个时刻的两个速度的一半（V0+V末）除以2
公式 V末^2-V0^2=2aS
A，B中点时v
v^2-v1^2=2sa
v2^2-v^2=2sa s=1/2AB
V=([v1^2+v2^2]/2)^1/2

Answer 4

在此A，B中间时刻的速度=（Va+Vb）/2
在A，B中点时的速度=√(Va^2+Vb^2)/2

简单推导一下吧：
对于中间时刻的速度，应该是前一半时间的末速度Vc=Va+at
是后一半时间的初速度，则Vb=Vc+at
两式求差，可得第一个结论。

对于中间位置的速度，前一半位移S=(Vc^2-Va^2)/2a
后一半位移S=(Vb^2-Vc^2)/2a
两式求商，整理可得第二个结论

Answer 5

（1）先设A.B两点中间时刻的速度为vc，且它所对应的点为C
根据题意:A到C的过程所用时间为T，C到B的时间为T,则A到B的时间为2T
根据：a=(vt-v0)/t 可得 a=(vb-va)/2t....... ①,
a=(vc-va)/t.........②
将两式联立的vc=(vb+va)/2
(2)先设A.B两点中间时刻的速度为vc，且它所对应的点为C,加速度为a，AC间的位移为S1，CB间的位移为S2
根据 2as=vt的平方-v0的平方 得：2aS1=vc的平方-va的平方
2aS2=vb的平方-vc的平方
又因为 S1=S2 所以vc的平方-va的平方=vb的平方-vc的平方
推出 vc=根号下[(va的平方+vb的平方)/2]