Question

紧急！作业。已知f(x)是R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)=x³+x+1,求f(x)的解析式。

今天的作业，紧急！
已知f(x)是R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)=x³+x+1,求f(x)的解析式。

Answer 1

当 x < 0 时
-x > 0
f(-x) = (-x)³+ (-x) + 1
= - x³ - x + 1
因为f(x)是R上的奇函数
所以f(x) = -f(-x) = x³ + x - 1 , f(0) = 0

所以
f(x) = x³ + x + 1 x > 0
= 0 x = 0
= x³ + x - 1 x < 0

Answer 2

已知f(x)是R上的奇函数
则f（0）=0
令x<0，则-x>0 (这个目的是用到在x>0时是有表达式的，再把-x带入求x<0部分的表达式)
f(-x)=-x³-x+1
f(x)=-f(-x)=x³+x-1

x＞0时，f(x)=x³+x+1
x=0时，f(x)=0
x<0时，f(x)=x³+x-1