Question

在数列{an}中，a1=1，a2=2，若a（n+2）=2a（n+1）-an+2，则an=？？

Answer 1

递推公式 a(n+2)=2a(n+1)-a(n)+2 即 a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-a(n)+2 令b(n)=a(n+1)-a(n),则b(1)=1 则b(n+1)=b(n)+2 可得:b(n)=2(n-1)+b(1)=2n-1 即a(n+1)-a(n)=2n-1 可化为 a(n+1)=a(n)+2n-1 有: a(n)=a(n-1)+2n-3 ..... a(2)=a(1)+1 上面诸式左右相加可得 a(n)=a(1)+1+3+5+...+2n-3=1+(n-1)^2=n^2-2n+2