Question

已知函数f（x)=log3(mx^2+8x+n/x^2+1)的定义域为R，值域为0到2闭区间，求m,n

Answer 1

∵f(x)∈[0,2] ∴(mx^2+8x+n)/x^2+1∈[1,9] 设y=(mx^2+8x+n)/x^2+1,即1<=y<=9 ∴（y-m)x^2-8x+（y-n)>=0 因为x∈R 设y-m≠0 ∴△=64-4（y-m）（y-n）>=0 y^2-(m+n)y+(mn-16)<=0 由1<=y<=9知，1,9为方程的两根∴m+n=1+9 mn-16=1*9 ∴m=n=5 若y-m=0，即y=m=5时，对应的x=0符合条件 所以m=n=5