Question

(y^2-6x)dy/dx+2y＝0 求一阶线性微分方程的通解

Answer 1

因为：2dx+(y²-6x)dy=0 ==>2e^(-3y)dx+(y²-6x)e^(-3y)dy=0

所以：[2e^(-3y)dx-6xe^(-3y)dy]+y²e^(-3y)dy=0

所以：2d[xe^(-3y)]-d[(y²/3+2y/9+2/27)e^(-3y)]=0

所以：2xe^(-3y)-(y²/3+2y/9+2/27)e^(-3y)=C (C是任意常数)

所以：原方程的通解是2xe^(-3y)-(y²/3+2y/9+2/27)e^(-3y)=C (C是任意常数)。

扩展资料：

形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1。

形如 （记为式1）的方程称为一阶线性微分方程。其特点是它关于未知函数y及其一阶导数是一次方程。这里假设  ，  是x的连续函数。

若  ，式1变为  （记为式2）称为一阶齐线性方程。

如果  不恒为0，式1称为一阶非齐线性方程，式2也称为对应于式1的齐线性方程。

式2是变量分离方程，它的通解为  ，这里C是任意常数。

参考资料：百度百科-一阶线性微分方程

Answer 2

∵2dx+(y²-6x)dy=0 ==>2e^(-3y)dx+(y²-6x)e^(-3y)dy=0
==>[2e^(-3y)dx-6xe^(-3y)dy]+y²e^(-3y)dy=0
==>2d[xe^(-3y)]-d[(y²/3+2y/9+2/27)e^(-3y)]=0
==>2xe^(-3y)-(y²/3+2y/9+2/27)e^(-3y)=C (C是积分常数)
∴原方程的通解是2xe^(-3y)-(y²/3+2y/9+2/27)e^(-3y)=C (C是积分常数).

Answer 3

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Answer 4