Question

微分中值定理

设f(x)是区间[0,1]上的可微函数，f(0)=f(1)=0,当0<x<1时f(x)>0,g(x)=lnf(x).证明：存在a属于（0，1），使得g'(a)=1

Answer 1

闭区间连续必取最大值，有最大值点a，a在(0,1),有Fermat定理，f'(a)=0
g'(x)=f'(a)/f(a)=0

Answer 2

其实直接对f(x)在（0，1）上用罗尔中值定理就可以得到存在a使得f'(a)=0
，而用费马定理楼上貌似忘了说它可微。