Question

下图的结果是怎么算出的 请写出详细过程 （高数） 谢谢

Answer 1

y'''+2y''=x²+xe^(-2x)

方程右边有xe^(-2x)，所以特解有x^k (ax+b)e^(-2x)
若-2不是特征根，k=0
-2是单根，k=1
-2是m重根，k=m

由于-2是单根，所以 x(ax+b)e^(-2x) 是特解

由于方程右边有xe^(-2x)=φ(x)e^(-2x)，含有x的多项式φ(x)
所以特解就有与φ(x)同阶数的多项式R(x)，R(x)e^(-2x)，R(x)=(ax+b)

若y'''+2y''=x²+x³e^(-2x)

那么特解就有3次多项式（ax³+bx²+cx+d），
特解就是 x^k（ax³+bx²+cx+d）e^(-2x)

考研复习书一定详细介绍了。

newmanhero 2015年8月3日15:13:10

希望对你有所帮助，望采纳。

Answer 2

因为方程右边的xe^(-2x)中前面的x是一次的，
所以特解中设出一次的【dx+e】，
其中的e是待定常数，不是那个无理数e=2.71828…。