Question

大学物理一个简单的题怎么做？

Answer 1

你这么积分很困难，转化一下，把 板子分成很多条长条（可看做细杆），如图

取其中一根宽为dx 、距转轴为x的条子，其质量 dm=(m/a)dx 

由平行轴定理，他对板子转轴的转动惯量 dJ= dmb²/12 + dmx²= (mb²/12a)dx+ (m/a)x²dx

所以整块板子的转动惯量：

J=∫dJ=(mb²/12a)∫dx +(m/a)∫x²dx

代入积分上限 a/2  下限 -a/2 积分可得：

J= m(a²+b²)/12