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(1)证明：∵ABCD是长方体，∴B1B⊥面ABCD,∴B1B⊥BD，∵ABCD是正方形，AC⊥BD，
∴AC⊥面BB1D1D.
(2)解：∵C1D与AA1所成的角等于C1D与DD1所成的角,∴在Rt △CC1D1中，DD1=2 √3;
∴V=2*2*2 √3=8√3.
∴AC⊥面BB1D1D.
(2)解：∵C1D与AA1所成的角等于C1D与DD1所成的角,∴在Rt △CC1D1中，DD1=2 √3;
∴V=2*2*2 √3=8√3.
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∵长方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=BC
∴AC⊥BD，
又BB‘⊥平面ABCD，ACㄷ平面ABCD
∴BB’⊥AC
∴AC⊥平面BDD‘B
∵AA’和CD‘成30º，CD‘//A'B
∴∠AA’B=30º
又∵AB=BC=2
∴AA‘=2√3
∴V长方体ABCD-A'B'C'D'=2×2×2√3=8√3
∴AC⊥BD，
又BB‘⊥平面ABCD，ACㄷ平面ABCD
∴BB’⊥AC
∴AC⊥平面BDD‘B
∵AA’和CD‘成30º，CD‘//A'B
∴∠AA’B=30º
又∵AB=BC=2
∴AA‘=2√3
∴V长方体ABCD-A'B'C'D'=2×2×2√3=8√3
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