Question

一道高一数学不等式题

若不等式|x-4|-|x-3|＞a有解，求实数a的取值范围（要过程，谢谢）

Answer 1

当x＜3时|X-3|＜0，|X-4|＜0，所以开出绝对值均为负值，则a＜1；
当X=3时|X-4|＜0，|x-3|=0，则a＜1
当3＜X＜4时 a＜7-2x，a＜-1
当x〉4时，a＜-1 综上所述
这道题就是分布做的

Answer 2

解：∵不等式|x-4|-|x-3|＞a有解

等价于（|x-4|-|x-3|）max＞a

∵|x-4|-|x-3|≤│（x-4）－（x-3）│=1

∴（|x-4|-|x-3|）max=1

∴1＞a

∴a＜1