Question

一个数被三除余二被五除余三被七除余四这个数最小是多少

Answer 1

首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70，被3与7整除而被5除余1的数21，被3与5整除而被7除余1的数15。
所求数被3除余2，则取数70×2＝140，140是被5与7整除而被3除余2的数。
所求数被5除余3，则取数21×3＝63，63是被3与7整除而被5除余3的数。
所求数被7除余2，则取数15×2=30，30是被3与5整除而被7除余2的数。
又，140＋63＋30=233，由于63与30都能被3整除，故233与140这两数被3除的余数相同，都是余2，同理233与63这两数被5除的余数相同，都是3，233与30被7除的余数相同，都是2。所以233是满足题目要求的一个数。
而3、5、7的最小公倍数是105，故233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会变，从而所得的数都能满足题目的要求。由于所求仅是一小队士兵的人数，这意味着人数不超过100，所以用233减去105的2倍得23即是所求。

或者；
变成一个纯粹的数学问题就是：有一个数，用3除余2，用5除余3，用7除余2。求这个数。
由已知，则有：21M+2=5N+3＝X即有 21M=5N+1M，N均为整数，
由上式知凡是与21乘积尾数为1或者6者均为上式解，则有M=1，6，11，16，21，26，31...5K+1（K＝0，1，2，3....）...．
则相应X为X=21M+2=21(5K+1)+2,K=0,1,2,3,4......
则得其为23,128,233...即有等差数列 23+105K(K=0,1,2,3...)均为其解.

Answer 2

53
用中国剩余定理