Question

大学物理题目 求解 长为l，质量为m 的均质柔软链条，盘绕在光滑水平桌面上。

长为l，质量为m的均质柔软链条，盘绕在光滑水平桌面上，桌面上有一小孔，链条一端由小孔稍伸下，其余部分，堆在小孔周围，由于某种扰动，链条由于自身重量开始下落，球链条下落速度与下落距离之间的关系（忽略所以摩擦力）

Answer 1

设 铁链单位长度质量为λ，某时刻桌面以下的长度为 y,速度为v
则：λyg=d(λyv)/dt= λvdy/dt+ λydv/dt
由题意 dy/dt=v
所以 λyg= λv²+ λydv/dt
dv/dt =(dv/dy)(dy/dt)=vdv/dy
故 λyg= λv²+ λyvdv/dy 消去 λ 可得：
ygdy=v²dy+vdv
两边同乘以 2y
2y²gdy = 2yv²dy+2yvdv=d(y²v²)
两边积分可得：2y³g/3=y²v²
即： v=√2gy/3

Answer 2

楼上有点错误，中间消去那里错了，应该用高数中的求解微分方程的方法求解。结果 v^2=2gy/3.