Question

高中分段函数求积分中的一个问题

x² (0≤x≤1）
2x （1<x≤2）
求的是分段函数积分，应该是先求0到1的积分再求1到2的积分然后加和。
可是第二个函数1<x是个开区间就是取不到1那么还能算1到2的积分吗？

Answer 1

积分分为狭义积分和广义积分，广义积分是指积分区间无穷大或者积分区间内存在函数定义域内不存在的点或者区间。那么，你的这个分段函数属于狭义积分，根据积分的基本性质，具有可加性，那么可以在1<x处直接取1。
另外，2x是初等函数，初等函数在其定义域内都是连续的，而积分的本质是极限，而连续函数在某点的极限就是改点的函数值，所以也可以取1。

Answer 2

求积分可忽略端点的开闭，因为积分本身就是一个求无穷的运算，差那么的一个点不改变积分值~~