高中数学向量 第10题 求解求详细过程 谢谢 5
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教你简单做这类题，看到两个互相垂直的，想坐标
看到单位向量，立马设e1=（1,0）e2=（0,1）-----（你可能感觉特殊化不对怎么办，你想，不管向量a是什么，三个向量图形怎么样，在坐标系中旋转总能使得e1=（1,0）e2=（0,1）而旋转并不影响|a|）
现在设a=（x，y）
a-e1=（x-1，y）
a-e2=（x，y-1）
∴（a-e1）·（a-e2）=x²+y²-x-y=-1/4
化简一下得，（x-1/2）²+（y-1/2）²=1/4
即向量a的终点是在圆心为（1/2,1/2）半径为1/2的圆上运动
|a|=根号下x²+y²
即圆上一点到原点最远距离，
圆心到原点距离为根2/2，半径为1/2
所依最大值是根2/2+1/2
选B
看到单位向量，立马设e1=（1,0）e2=（0,1）-----（你可能感觉特殊化不对怎么办，你想，不管向量a是什么，三个向量图形怎么样，在坐标系中旋转总能使得e1=（1,0）e2=（0,1）而旋转并不影响|a|）
现在设a=（x，y）
a-e1=（x-1，y）
a-e2=（x，y-1）
∴（a-e1）·（a-e2）=x²+y²-x-y=-1/4
化简一下得，（x-1/2）²+（y-1/2）²=1/4
即向量a的终点是在圆心为（1/2,1/2）半径为1/2的圆上运动
|a|=根号下x²+y²
即圆上一点到原点最远距离，
圆心到原点距离为根2/2，半径为1/2
所依最大值是根2/2+1/2
选B
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