Question

一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为 X1 = 0.4cos(2t+π/6)m X2 = 0.3cos(2t-5π/6)m

试分别用矢量法和振动合成法求合振动的振幅和初相，并写出简谐方程。

需要一个一个步骤很详细的答案，简略的就谢谢不用了。

Answer 1

振幅为0.1。

x1+x2= 0.4cos(2t+π/6)+0.3cos(2t-5π/6)

=0.4[（√3/2)cos2t-(1/2)sin2t]+0.3[(-√3/2)cos2t+(1/2)sin2t]

=(√3/20)cos2t-(1/20)sin2t

=0.1cos(2t+π/6），

解2  x2=0.3cos(2t+π/6-π)=-0.3cos(2t+π/6），

∴x1+x2=0.1cos(2t+π/6)。

扩展资料：

以x表示位移，t表示时间，这种振动的数学表达式为：

式中A为位移x的最大值，称为振幅，它表示振动的强度；ωn表示每秒中的振动的幅角增量，称为角频率，也称圆频率； 称为初相位。以f=ωn/2π表示每秒中振动的周数，称为频率；它的倒数，T=1/f，表示振动一周所需的时间，称为周期。振幅A、频率f（或角频率ωn）、  初相位，称为简谐振动三要素。

如图2所示，由线性弹簧联结的集中质量m构成简谐振子。当振动位移自平衡位置算起时，其振动方程为：

参考资料来源：百度百科-简谐振动

Answer 2

振幅为0.1。

x1+x2= 0.4cos(2t+π/6)+0.3cos(2t-5π/6)
=0.4[（√3/2)cos2t-(1/2)sin2t]+0.3[(-√3/2)cos2t+(1/2)sin2t]
=(√3/20)cos2t-(1/20)sin2t
=0.1cos(2t+π/6），
解2 x2=0.3cos(2t+π/6-π)=-0.3cos(2t+π/6），
∴x1+x2=0.1cos(2t+π/6)。

Answer 3

x1+x2= 0.4cos(2t+π/6)+0.3cos(2t-5π/6)
=0.4[（√3/2)cos2t-(1/2)sin2t]+0.3[(-√3/2)cos2t+(1/2)sin2t]
=(√3/20)cos2t-(1/20)sin2t
=0.1cos(2t+π/6），
解2 x2=0.3cos(2t+π/6-π)=-0.3cos(2t+π/6），
∴x1+x2=0.1cos(2t+π/6).
可以吗？

Answer 4

振幅0.1m